描述

传送门：[2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

输入描述

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

输出描述

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

示例

输入

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

输出

2/5
0/1
1/1
4/15

Hint

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

题解

题目大意

中文题面

思路

莫涛大佬的论文题
假设区间为[L,R]，分母为(R-L+1)(R-L)。分子为\sum{cnt[x](cnt[x]-1)}，cnt[x]表示当前区间内颜色为x的袜子的数量。
区间每增加1，假设增加了一个颜色为x的袜子，在原区间中x颜色的袜子对答案的贡献为cnt[x](cnt[x]-1)，现在贡献为cnt[x]++后的cnt[x]*(cnt[x]-1)，直接计算两个之间的差值不方便，我们可以减去原区间中x颜色的袜子对答案的贡献，然后cnt[x]++或–，再加上x颜色的袜子对答案的贡献。（来自ZSC）
下面这个博客有对莫队更深的讲解
【莫队算法】-大米饼

代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 50003;
struct Mo{
    int l,r,ID;
    ll A,B;
}q[N];

ll S(ll x){
    return x*x;
}

ll GCD(ll a,ll b){
    while(b^=a^=b^=a%=b);
    return a;
}
int n,m,col[N],unit,Be[N];
ll sum[N],ans;

bool cmp(Mo a,Mo b){
    return Be[a.l]==Be[b.l] ? a.r<b.r : a.l<b.l;
}

bool CMP(Mo a,Mo b){
    return a.ID<b.ID;
};

void revise(int x, int add){
    ans -= S(sum[col[x]]);
    sum[col[x]] += add;
    ans += S(sum[col[x]]);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    unit=sqrt(n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &col[i]);
        Be[i]=i/unit+1;
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        scanf("%d%d", &q[i].l,&q[i].r);
        q[i].ID=i;
    }
    sort(q+1,q+m+1,cmp);
    int l=1, r=0;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        while(l<q[i].l)revise(l,-1),l++;
        while(l>q[i].l)revise(l-1,1),l--;
        while(r<q[i].r)revise(r+1,1),r++;
        while(r>q[i].r)revise(r,-1),r--;
        
        if(q[i].l==q[i].r){q[i].A=0;q[i].B=1;continue;}
        q[i].A=ans-(q[i].r-q[i].l+1);
        q[i].B=1LL*(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l);
        ll gcd=GCD(q[i].A,q[i].B);q[i].A/=gcd;q[i].B/=gcd;
    }
    sort(q+1,q+m+1,CMP);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        printf("%lld/%lld\n",q[i].A,q[i].B);
    }
}

ZSC巨巨版，感觉更容易懂

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 50005;
typedef long long LL;
int n, Q, a[MAXN];
struct Query
{
    int l, r, id;
    LL A, B;
}q[MAXN];
int block, cnt[MAXN], pos[MAXN], l, r;
LL sum;
bool cmp(Query a, Query b){ return pos[a.l]!=pos[b.l]?a.l<b.l:a.r<b.r; }
bool cmp_id(Query a, Query b){ return a.id < b.id; }
void update(int x, int d)
{
    sum -= cnt[x]*(cnt[x]-1);
    cnt[x] += d;
    sum += cnt[x]*(cnt[x]-1);
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &Q);
    block = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]), pos[i] = (i-1)/block+1;
    for (int i = 0; i < Q; i++) scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r), q[i].id = i;
    sort(q, q+Q, cmp);
    l = 1, r = 0, sum = 0;
    for (int i = 0; i < Q; i++)
    {
        while (l < q[i].l) update(a[l++], -1);
        while (l > q[i].l) update(a[--l],  1);
        while (r < q[i].r) update(a[++r],  1);
        while (r > q[i].r) update(a[r--], -1);
 
        if (q[i].l == q[i].r) { q[i].A = 0, q[i].B = 1; continue; }
        q[i].A = sum;
        q[i].B = 1LL*(r-l+1)*(r-l);
        LL G = __gcd(q[i].A, q[i].B);
        q[i].A /= G; q[i].B /= G;
    }
    sort(q, q+Q, cmp_id);
    for (int i = 0; i < Q; i++) printf("%lld/%lld\n", q[i].A, q[i].B);
    return 0;
}
/*
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
*/