Aizu-055 Cheese （BFS分段处理）

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描述

传送门：Aizu-055 Cheese

今年も JOI 町のチーズ工場がチーズの生産を始め，ねずみが巣から顔を出した．JOI 町は東西南北に区画整理されていて，各区画は巣，チーズ工場，障害物，空き地のいずれかである．ねずみは巣から出発して全てのチーズ工場を訪れチーズを 1 個ずつ食べる．
この町には，N 個のチーズ工場があり，どの工場も１種類のチーズだけを生産している．チーズの硬さは工場によって異なっており，硬さ 1 から N までのチーズを生産するチーズ工場がちょうど 1 つずつある．
ねずみの最初の体力は 1 であり，チーズを 1 個食べるごとに体力が 1 増える．ただし，ねずみは自分の体力よりも硬いチーズを食べることはできない．
ねずみは，東西南北に隣り合う区画に 1 分で移動することができるが，障害物の区画には入ることができない．チーズ工場をチーズを食べずに通り過ぎることもできる．すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間を求めるプログラムを書け．ただし，ねずみがチーズを食べるのにかかる時間は無視できる．

输入描述

入力は H+1 行ある．1 行目には 3 つの整数 H，W，N (1 ≤ H ≤ 1000，1 ≤ W ≤ 1000，1 ≤ N ≤ 9) がこの順に空白で区切られて書かれている．2 行目から H+1 行目までの各行には，’S’，’1’, ‘2’, …, ‘9’，’X’，’.’ からなる W 文字の文字列が書かれており，各々が各区画の状態を表している．北から i 番目，西から j 番目の区画を (i,j) と記述することにすると (1 ≤ i ≤ H, 1 ≤ j ≤ W)，第 i+1 行目の j 番目の文字は，区画 (i,j) が巣である場合は ‘S’ となり，障害物である場合は ‘X’ となり，空き地である場合は ‘.’ となり，硬さ 1, 2, …, 9 のチーズを生産する工場である場合はそれぞれ ‘1’, ‘2’, …, ‘9’ となる．入力には巣と硬さ 1, 2, …, N のチーズを生産する工場がそれぞれ 1 つずつある．他のマスは障害物または空き地であることが保証されている．ねずみは全てのチーズを食べられることが保証されている．

输出描述

すべてのチーズを食べ終えるまでにかかる最短時間（分）を表す整数を 1 行で出力せよ．

示例

输入

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20
21
22
3 3 1
S..
...
..1

4 5 2
.X..1
....X
.XX.S
.2.X.

10 10 9
.X...X.S.X
6..5X..X1X
...XXXX..X
X..9X...X.
8.X2X..X3X
...XX.X4..
XX....7X..
X..X..XX..
X...X.XX..
..X.......

输出

1
2
3
4
12
91

题解

题目大意

在H * W的地图上有N个奶酪工厂，每个工厂分别生产硬度为1-N的奶酪。有一只老鼠准备从出发点吃遍每一个工厂的奶酪。老鼠有一个体力值，初始时为1，每吃一个工厂的奶酪体力值增加1（每个工厂只能吃一次），且老鼠只能吃硬度不大于当前体力值的奶酪。 老鼠从当前格到上下左右相邻的无障碍物的格需要时间1单位，有障碍物的格不能走。走到工厂上时即可吃到该工厂的奶酪，吃奶酪时间不计。问吃遍所有奶酪最少用时。 输入：第一行三个整数H(1 <= H <= 1000)、W(1 <= W <=1000)、N(1 <= N <= 9)，之后H行W列为地图， “.“为空地， ”X“为障碍物，”S“为老鼠洞， 1-N代表硬度为1-N的奶酪的工厂。输出最少用时。

思路

分段处理区间最小路径，最后累加即可。

代码

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#include <bits/stdc++.h>
const int MAXN = 1e3 +5, INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int dx[] = {0, 0, 1, -1};
int dy[] = {1, -1, 0, 0};
int w, h, n, vis[MAXN][MAXN];
char mp[MAXN][MAXN];

struct node{
    int x, y, dis;
}now, nex, path[MAXN];

int bfs(int m){
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    vis[path[m-1].x][path[m-1].y] = 1;
    queue<node> que;
    nex.x = path[m-1].x;
    nex.y = path[m-1].y;
    nex.dis = 0;
    que.push(nex);
    char ed = '0' + m;
    while(!que.empty()){
        now = que.front();
        que.pop();
        for(int i = 0; i < 4; i++){
            int xx = now.x+dx[i], yy = now.y+dy[i];
            if(xx >= 0 && yy >= 0 && xx < h && yy < w && !vis[xx][yy] && mp[xx][yy] != 'X'){
                vis[xx][yy] = 1;
                if(mp[xx][yy] == ed){
                    return now.dis+1;
                }
                else{
                    nex.x = xx;
                    nex.y = yy;
                    nex.dis = now.dis+1;
                    que.push(nex);
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    cin >> h >> w >> n;
    for(int i = 0; i < h; i++){
        for(int j = 0; j < w; j++){
            cin >> mp[i][j];
            if(mp[i][j] == 'S'){
                path[0].x = i;
                path[0].y = j;
            }
            else if(mp[i][j] == '.' || mp[i][j] == 'X'){
                continue;
            }
            else{
                int t = mp[i][j] - '0';
                path[t].x = i;
                path[t].y = j;
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        ans += bfs(i);
    }
    cout << ans << endl;
}